【題目】已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動，∠MCN= π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；
（Ⅱ）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為2，∴a=c﹣4、b=c﹣2． 又∵ ， ，
∴ ，∴ ，
恒等變形得 c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．
又∵c＞4，∴c=7．…（6分）
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得 ，
∴ ，AC=2sinθ， ．
∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=
= = ，
又∵ ，∴ ，
∴當(dāng) ，即 時(shí)，f（θ）取得最大值
【解析】（Ⅰ）由題意可得 a=c﹣4、b=c﹣2．又因 ， ，可得 ，恒等變形得 c2﹣9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ， ．△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|= ．再由 ，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線y=ax2+bx+n（a≠0）過E，A′兩點(diǎn)．

（1）填空：∠AOB= °，用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo)：A′（ ， ）；
（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且=時(shí)，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；
（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：
①求a，b，m滿足的關(guān)系式；
②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1an﹣4an﹣1+4=0，數(shù)列{bn}滿足bn=
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=4bn（nan﹣6），如果對任意n∈N* ， 都有cn+ t≤2t2 ， 求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，過左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與橢圓C相交，所得弦長為1，斜率為k（k≠0）的直線l過點(diǎn)（1，0），且與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得無論k取何值， 為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形ADEF內(nèi)部有一點(diǎn)M，滿足MB、MC與平面ADEF所成的角相等，則點(diǎn)M的軌跡長度為（ ）
A.
B.
C.
D. π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心，3為半徑． （Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA||PB|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，則PD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直線l：y=kx．給出下面四個(gè)命題： ①對任意實(shí)數(shù)k和θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)；
②對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l和圓M相切；
③對任意實(shí)數(shù)θ，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l和圓M相切；
④存在實(shí)數(shù)k和θ，使得圓M上有一點(diǎn)到直線l的距離為3．
其中正確的命題是（寫出所以正確命題的編號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0
（1）若直線l與曲線C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若m=0，求直線l被曲線C截得的弦長．

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