某乳制品公司開發(fā)一種新的乳制品,第一批產(chǎn)品上市30天內(nèi)全部售完,該公司對第一批產(chǎn)品上市后市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量y1與上市時間x的關(guān)系,圖2中的折線表示的是每件該產(chǎn)品的銷售利潤y2與上市時間x的關(guān)系.

(1)求第一批產(chǎn)品的市場日銷售量y1與上市時間x的關(guān)系式;
(2)求每件該產(chǎn)品的銷售利潤y2與上市時間x的關(guān)系式;
(3)問第一批產(chǎn)品上市后,哪一天這家公司市場日銷售利潤最大?最大日銷售利潤是多少元?

解:(1)設(shè)y1=kx+b,
當(dāng)0≤x≤15,找出兩點坐標(biāo)(0,0),(15,45),
代入解析式得:,
解得:,
則此時解析式為:y1=3x;
當(dāng)15<x≤30,找出兩點坐標(biāo)(15,45),(30,30),
代入解析式得:
解得:,
則此時解析式為:y1=-x+60,
故日銷售量y1與上市時間x的關(guān)系式為:y1=;

(2)設(shè)y2=mx+n,
當(dāng)0≤x≤20時,找出兩點坐標(biāo)(0,0),(20,40),
代入解析式得:
解得:,
則此時解析式為:y2=2x;
當(dāng)20<x≤30時,找出兩點坐標(biāo)(20,40),(30,40),
代入解析式得:
解得:,
則此時解析式為:y2=40,
故每件該產(chǎn)品的銷售利潤y2與上市時間x的關(guān)系式為:
y2=;

(3)設(shè)利潤為W,則W=y1y2,
則W=,
當(dāng)0≤x≤15時,W=6x2,
x=15時W取最大值W=6×15×15=1450(元);
當(dāng)15<x≤20時,W=-2x2+120x=-2(x-30)2+1800,
∵-3<0,
∴開口向下,對稱軸為x=30,
∴當(dāng)x=20時W取最大值W=1600(元);
當(dāng)20<x≤30時,W=-40x+2400,
∵-40<0,
∴當(dāng)20<x≤30時隨著x的增大W值減小,
故當(dāng)x=20時W取最大值W=-40×20+2400=1600(元)
答:第20天這家公司市場日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多1600元.
分析:(1)設(shè)y1=kx+b,根據(jù)圖象分別找出0≤x≤15和15<x≤30時兩個點的坐標(biāo),代入函數(shù)關(guān)系式求出k、b的值,即可求得函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)y2=mx+n,根據(jù)圖象分別找出0≤x≤20和20<x≤30時兩個點的坐標(biāo),代入函數(shù)關(guān)系式求出m、n的值,即可求得函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)利潤為W,根據(jù)利潤=每件產(chǎn)品的利潤×日銷量列出函數(shù)關(guān)系式,求最大值即可.
點評:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式并利用分段函數(shù)x的不同范圍求出函數(shù)的最大值,有一定難度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某乳制品公司開發(fā)一種新的乳制品,第一批產(chǎn)品上市30天內(nèi)全部售完,該公司對第一批產(chǎn)品上市后市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量y1與上市時間x的關(guān)系,圖2中的折線表示的是每件該產(chǎn)品的銷售利潤y2與上市時間x的關(guān)系.

(1)求第一批產(chǎn)品的市場日銷售量y1與上市時間x的關(guān)系式;
(2)求每件該產(chǎn)品的銷售利潤y2與上市時間x的關(guān)系式;
(3)問第一批產(chǎn)品上市后,哪一天這家公司市場日銷售利潤最大?最大日銷售利潤是多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案