Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，AD∥BC，連接CD，

（1）求證：AD=BE；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)四邊形ABED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足∠ABC=90°時(shí)，四邊形AECD是正方形．理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）判定△AOD≌△EOB，即可得到結(jié)論；

（2）先判定四邊形ABED是菱形，可得當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，菱形ABED是正方形，據(jù)此可得結(jié)論．

（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠ADB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

又∵AE⊥BD，

∴BO=DO，

又∵∠AOD=∠EOB，

∴△AOD≌△EOB，

∴AD=EB；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足∠ABC=90°時(shí)，四邊形AECD是正方形．理由：

∵△AOD≌△EOB，

∴AD=BE，

又∵AD∥BE，AE⊥BD，

∴四邊形ABED是菱形，

∴當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，菱形ABED是正方形，

即當(dāng)△ABC滿(mǎn)足∠ABC=90°時(shí)，四邊形AECD是正方形．