仔細觀察下列四個等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6，…
（1）請你寫出第5個等式；
（2）并應用這5個等式的規(guī)律，歸納總結出一個表示公式；
（3）將這個規(guī)律公式認真整理后你會發(fā)現(xiàn)什么？
分析：（1）等號的左邊的式子是這個式子序號與2的和的平方，等號右邊：第一個數(shù)是序號與1的和，第二個加數(shù)是序號與1的和的平方，第三個加數(shù)是序號與2的和；
（2）根據(jù)（1）得到的規(guī)律即可寫出；
（3）對（2）得到的等式進行變形，即可得到公式．
解答：解：（1）72=6+62+7；

（2）所歸納的表達式為（n+1）2=n+n2+（n+1）；

（3）認真整理后發(fā)現(xiàn)（n+1）2=n2+2n+1，是我們所熟知的兩數(shù)和的平方公式．
點評：本題考查了完全平方公式，正確根據(jù)已知的式子得到規(guī)律是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

仔細觀察下列四個等式
1×2×3×4+1=25=52
2×3×4×5+1=121=112
3×4×5×6+1=361=192
4×5×6×7+1=841=292
（1）觀察上述計算結果，找出它們的共同特征．
（2）以上特征，對于任意給出的四個連續(xù)正整數(shù)的積與1的和仍具備嗎？若具備，試猜想，第n個等式應是什么？給出你的思考過程
（3）請你從第10個式子以后的式子中，再任意選一個式子通過計算來驗證你猜想的結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

仔細觀察下列四個等式：

32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6，…
（1）請你寫出第5個等式；
（2）并應用這5個等式的規(guī)律，歸納總結出一個表示公式；
（3）將這個規(guī)律公式認真整理后你會發(fā)現(xiàn)什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

仔細觀察下列四個等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6，…
（1）請你寫出第5個等式；
（2）并應用這5個等式的規(guī)律，歸納總結出一個表示公式；
（3）將這個規(guī)律公式認真整理后你會發(fā)現(xiàn)什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

仔細觀察下列四個等式
1×2×3×4+1=25=52
2×3×4×5+1=121=112
3×4×5×6+1=361=192
4×5×6×7+1=841=292
（1）觀察上述計算結果，找出它們的共同特征．
（2）以上特征，對于任意給出的四個連續(xù)正整數(shù)的積與1的和仍具備嗎？若具備，試猜想，第n個等式應是什么？給出你的思考過程
（3）請你從第10個式子以后的式子中，再任意選一個式子通過計算來驗證你猜想的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案