小紅是個愛動腦筋的同學(xué)，學(xué)習等腰三角形后，她用一塊長方形的紅綢布按如圖所示那樣折疊，重合的部分就是一個等腰三角形的紅領(lǐng)巾，你能說出其中的道理嗎？
分析：先標注字母，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ECA=∠BAC，從而得到∠EAC=∠ECA，根據(jù)等角對等邊可得AE=CE，從而得到△ACE是等腰三角形．
解答：解：如圖，△ABC沿AC對折得到△AB′C，
∴∠BAC=∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠ECA=∠BAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴△ACE是等腰三角形，
即重合部分是等腰三角形．
點評：本題考查了等腰三角形的判定，主要利用了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、復(fù)習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小紅是個愛動腦筋的同學(xué)，學(xué)習等腰三角形后，她用一塊長方形的紅綢布按如圖所示那樣折疊，重合的部分就是一個等腰三角形的紅領(lǐng)巾，你能說出其中的道理嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小紅是個愛動腦筋的同學(xué)，學(xué)習等腰三角形后，她用一塊長方形的紅綢布按如圖所示那樣折疊，重合的部分就是一個等腰三角形的紅領(lǐng)巾，你能說出其中的道理嗎？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年北京市八一中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

復(fù)習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．

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