Question

如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是-24，-10，10．
（1）填空：AB=

14

，BC=

20

；
（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．試探索：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離公式等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值而得出結(jié)論；
（2）先分別求出t秒后A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，就可以表示出BC，AB的值，從而求出BC-AB的值而得出結(jié)論；
（3）先求出經(jīng)過(guò)t秒后，P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，分類(lèi)討論①當(dāng)0＜t≤14時(shí)，點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處，②當(dāng)14＜t≤21時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，③當(dāng)21＜t≤34時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
AB=-10-（-24）=14，BC=10-（-10）=20．
故答案為：14，20；
（2）答：不變．
∵經(jīng)過(guò)t秒后，A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-24-t，-10+3t，10+7t，
∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20，
AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14，
∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6．
∴BC-AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變．
（3）經(jīng)過(guò)t秒后，P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-24+t，-24+3（t-14），
由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21，
①當(dāng)0＜t≤14時(shí)，點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處，
∴PQ═t，
②當(dāng)14＜t≤21時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，
∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42，
③當(dāng)21＜t≤34時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊，
∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的長(zhǎng)度的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，兩點(diǎn)間的距離的運(yùn)用．