Question

如圖，有位農場主有一大片田地，其形狀恰好是一個平行四邊形，并且在對角線BD上有一口水井E．農場主臨死前留下遺囑，把兩塊三角形的田地（即圖7中陰影部分）給小兒子，剩下的全部給大兒子，至于水井E，正好兩兒子共用，由于平行四邊形兩邊長不同，所以遺囑公布之后，親友們七嘴八舌，議論紛紛，認為這個分配不公平，那么你認為

 

．（填“公平”或“不公平”）理由是

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,三角形的面積

專題：證明題

分析：過E作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，根據(jù)三角形的面積公式求出△AED和△CEB的面積之和等于

1

2

AD×GH，再根據(jù)平行四邊形的面積即可求出答案．

解答：解：公平，
理由是：過E作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，
∵平行四邊形ABCD，
AD∥BC，AD=BC，
∵GH⊥AD，
∴GH⊥BC，
∴陰影部分的面積是S_△EAD+S_△EBC=

1

2

AD×EH+

1

2

BC×EG=

1

2

AD×GH=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}，
∴△AED和△CEB的面積之和等于平行四邊形ABCD的面積的一半，
故答案為：公平，△AED和△CEB的面積之和等于平行四邊形ABCD的面積的一半．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，三角形的面積的應用，關鍵是根據(jù)題意求出陰影部分的面積等于平行四邊形ABCD的面積的一半，題目較好，主要培養(yǎng)了學生運用所學的數(shù)學知識解決實際問題的能力．