Question

如果一個(gè)凸多邊形有且僅有三個(gè)內(nèi)角是鈍角，那么這種多邊形的邊數(shù)不可能是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

D
分析：由一個(gè)凸多邊形有且僅有三個(gè)內(nèi)角是鈍角得到這個(gè)凸多邊形有且僅有三個(gè)外角是銳角（每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角），根據(jù)多邊形的外角和為360°，討論：當(dāng)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4時(shí)，第四個(gè)角外角為鈍角；當(dāng)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5時(shí)，另外兩個(gè)外角可能為鈍角；當(dāng)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6時(shí)，另外三個(gè)外角可能為鈍角；當(dāng)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7時(shí)，另外四個(gè)外角不可能都為鈍角．
解答：∵一個(gè)凸多邊形有且僅有三個(gè)內(nèi)角是鈍角，
∴這個(gè)凸多邊形有且僅有三個(gè)外角是銳角（每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角），
而多邊形的外角和為360°，
當(dāng)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4時(shí)，第四個(gè)角外角為鈍角；
當(dāng)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5時(shí)，另外兩個(gè)外角可能為鈍角，如40°、40°、40°、120°、120°；
當(dāng)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6時(shí)，另外三個(gè)外角可能為鈍角，如20°、20°、20°、100°、100°、100°；
當(dāng)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7時(shí)，另外四個(gè)外角不可能都為鈍角．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°；n邊形的外角和360°．