Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．過點C作CC₁⊥AB于C₁，過點C₁作C₁C₂⊥AC于C₂，過點C₂作C₂C₃⊥AB于C₃，…，按此作發(fā)進行下去，則AC_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：通過題意可以計算出AB=2 AC=，根據(jù)題意特殊角的三角函數(shù)值即可推出，可得，同理即可推出AC₂=，AC₃=，所以AC_n=．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2 AC=，
∵CC₁⊥AB于C₁，
∴，
∴，
∵C₁C₂⊥AC，C₂C₃⊥AB，
∴同理，AC₂=，AC₃=，
∴AC_n=．
故答案為．
點評：本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡，垂線的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵在于熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理推出AC₁，AC₂，AC₃的長度，通過對分子分母的變形歸納出序數(shù)與分子分母的次數(shù)之間的關(guān)系，分析出規(guī)律即可．