已知:如圖,△ABC是邊長3 cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1 cm/s,當點P到達點B時,P、Q兩點停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(s),解答下列問題:
(1)當t為何值時,△PBQ是直角三角形?
(2)設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm2),求y與t的關(guān)系式;是否存在某一時刻t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二?如果存在,求出相應的t值;不存在,說明理由;
(3)設(shè)PQ的長為x(cm),試確定y與x之間的關(guān)系式.
解: �、糯穑寒攖=1秒或t=2秒時,△PBQ是直角三角形.…………………4分 根據(jù)題意:AP=tcm,BQ=tcm. △ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°, ∴BP=(3-t)cm. △PBQ中,BP=3-t,BQ=t, 若△PBQ是直角三角形,則∠BQP=90°或∠BPQ=90°. 當∠BQP=90°時,BQ= 即t= t=1(秒). 當∠BPQ=90°時,BP= 3-t= t=2(秒). ⑵過P作PM⊥BC于M. Rt△BPM中,sin∠B= ∴PM=PB·sin∠B= ∴S△PBQ= ∴y=S△ABC-S△PBQ �。� = ∴y與t的關(guān)系式為:y= 假設(shè)存在某一時刻t,使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的 則S四邊形APQC= ∴ ∴t2-3t+3=0. ∵(-3)2-4×1×3<0, ∴方程無解. ∴無論t取何值,四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的 ⑶在Rt△PQM中, MQ= MQ2+PM2=PQ2. ∴x2=[ �。� �。� ∴t2-3t= ∵y= ∴y= ∴y與x的關(guān)系式為:y= |
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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