Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，點(diǎn)D為直線AE上方拋物線上的一點(diǎn)

（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）求△ADE面積的最大值和此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）將△AOC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）△ADE面積的最大值是，D(，)；（3）點(diǎn)G不在該拋物線上，見解析

【解析】

確定點(diǎn)C、點(diǎn)E的坐標(biāo)，并代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

設(shè)，利用，將△ADE面積表示為的二次函數(shù)，用配方法即可求出面積的最值；

繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，OC落在CE所在的直線上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，即可用驗(yàn)根法判斷．

解：四邊形OCEF為矩形，，，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
把，；，，分別代入二次函數(shù)表達(dá)式得：
，解得：，
拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為：；

連接DF、DE、DA，

點(diǎn)D在直線AE上方的拋物線上，∴，

令，得：，解得：或3，

、，

，，
，
，
面積的最大值是，

此時，,

此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，OC落在CE所在的直線上，
由知，
點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，
點(diǎn)G不在該拋物線上．