Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿對(duì)角線OB折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，OD與BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　　）

A.（4，8）
B.（5，8）
C.（，）
D.（，）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCO中，OA=8，OC=4，
∴BC=OA=8，AB=OC=4，
由折疊得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，
在Rt△CBO和Rt△DOB中，
，
∴Rt△CBO≌Rt△DOB（HL），
∴∠CBO=∠DOB，
∴OE=EB，
設(shè)CE=x，則EB=OE=8﹣x，
在Rt△COE中，根據(jù)勾股定理得：（8﹣x）2=x2+42 ，
解得：x=3，
∴CE=3，OE=5，DE=3，
過D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，
∴，即，
解得：DF=，EF=，
∴DF+OC=+4=，CF=3+=，
則D（，），
故選C．

由四邊形ABCD為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，再利用折疊的性質(zhì)得到OA=OD，兩對(duì)角相等，利用HL得到直角三角形BOC與直角三角形BOD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等及等角對(duì)等邊得到OE=EB，在直角三角形OCE中，設(shè)CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，確定出CE與OE的長(zhǎng)，進(jìn)而由三角形COE與三角形DEF相似，求出DF與EF的長(zhǎng)，即可確定出D坐標(biāo)．