Question

如圖，AB為圓O的直徑，在圓O上取異于A、B的一點(diǎn)C，并連接BC、AC．若想在直徑AB上取一點(diǎn)P，使得P與直線BC的距離等于AP長(zhǎng)，判斷下列四個(gè)作法何者正確？（　　）

• A、作

  AC

  的中垂線，交AB于P點(diǎn)
• B、作∠ACB的角平分線，交AB于P點(diǎn)
• C、作∠ABC的角平分線，交

  AC

  于D點(diǎn)，過D作直線BC平行線，交AB于P點(diǎn)
• D、過A作圓O的切線，交直線BC于D點(diǎn)，作∠ADC的角平分線，交AB于P點(diǎn)

Answer 1

分析：A圓內(nèi)弦中垂線過原點(diǎn)；角平分線上點(diǎn)到到兩邊距離相等；角平分線上點(diǎn)到兩邊距離相等；D角平分線上點(diǎn)到兩邊距離相等，與切線與過切點(diǎn)的直徑垂直．從而判斷出來(lái)．

解答：解：A、圓內(nèi)弦的中垂線過原點(diǎn)，有圓內(nèi)弦性質(zhì)可知，所以交AB于圓點(diǎn)O，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、作∠ACB的角平分線，則點(diǎn)P到BC的距離等于點(diǎn)P到AC的距離，而不等于AP，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、若過點(diǎn)D作直線BC的平行線交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P到BC的距離等于點(diǎn)P到AC的距離的等于DP也不等于AP，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、角平分線DP交直徑AB于點(diǎn)P，根據(jù)角平分線定理，由PA⊥AD，得到點(diǎn)P到BC的距離等于AP，故正確．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，A考查了圓內(nèi)弦中垂線過原點(diǎn)；B考查了角平分線上點(diǎn)到到兩邊距離相等；C考查了角平分線上點(diǎn)到兩邊距離相等；D考查了角平分線上點(diǎn)到兩邊距離相等，與切線與過切點(diǎn)的直徑垂直．