Question

已知x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的兩根，則（x₁+1）（x₂+1）的值等于________．

Answer 1

3
分析：x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的兩根，所以x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1，而（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+（x₁+x₂）+1，然后把前面的值代入即可求出其值．
解答：∵x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的兩根，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1，
∴（x₁+1）（x₂+1）
=x₁•x₂+（x₁+x₂）+1
=-1+3+1
=3．
則（x₁+1）（x₂+1）的值等于3．
故填空答案：3．
點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．