Question

（2013•南通一模）如圖，在反比例函數(shù)y=

6

x

上有兩點(diǎn)A（3，2），B（6，1），在直線y=-x上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

4

3

，-

4

3

）

時(shí)，PA+PB有最小值．

Answer 1

分析：設(shè)A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接A′B，交直線y=-x為P點(diǎn)，此時(shí)PA+PB有最小值，求出直線A′B的直線解析式，再與y=-x聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，P點(diǎn)坐標(biāo)即可求出．

解答：解：設(shè)A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接A′B，交直線y=-x為P點(diǎn)，此時(shí)PA+PB有最小值，
∵A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A′，A（3，2），
∴A′（-2，-3），
設(shè)直線A′B的直線解析式為y=kx+b，

-3=-2k+b 1=6k+b

，
解得k=

1

2

，b=-2，
∴直線A′B的直線解析式為y=

1

2

x-2，
聯(lián)立

y= 1 2 x-2 y=-x

，
解得x=

4

3

，y=-

4

3

，
即P點(diǎn)坐標(biāo)（

4

3

，-

4

3

），
故答案為（

4

3

，-

4

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，此題難度不大．