銳角中，，，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長(zhǎng)為，正方形與公共部分的面積為．
（1）中邊上高         ；
（2）當(dāng)        時(shí)，恰好落在邊上（如圖1）；
（3）當(dāng)在外部時(shí)（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（注明的取值范圍），并求出為何值時(shí)最大，最大值是多少？

（1）AD=4；
（2）x=2.4；
（3）y=﹣（x﹣3）2+6．當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值，最大值是6．

解析試題分析：（1）利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中邊BC上高AD的長(zhǎng)度．
（2）因?yàn)檎叫蔚奈恢迷谧兓�，但是△AMN∽△ABC沒(méi)有改變，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，得出等量關(guān)系，代入解析式，
（3）用含x的式子表示矩形MEFN邊長(zhǎng)，從而求出面積的表達(dá)式．
試題解析：（1）由BC=6，S△ABC=12，得AD=4；
（2）當(dāng)PQ恰好落在邊BC上時(shí)，
∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC．
∴，
即，x=2.4；
（3）設(shè)BC分別交MP，NQ于E，F(xiàn)，則四邊形MEFN為矩形．
設(shè)ME=NF=h，AD交MN于G（如圖2）GD=NF=h，AG=4﹣h．
∵M(jìn)N∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴，即，
∴．
∴y=MN•NF=x（﹣x+4）=﹣x2+4x（2.4＜x＜6），
配方得：y=﹣（x﹣3）2+6．
∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值，最大值是6．
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題2.矩形的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過(guò)第　 　象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=2x2-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）寫(xiě)出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積；
（2）過(guò)點(diǎn)E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)，求出點(diǎn)P、N的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段QD的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，-3)，且OA=2OC．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求的值；
（3）如果點(diǎn)D在這條拋物線的對(duì)稱軸上，且∠CAD=45º，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，過(guò)動(dòng)點(diǎn)H（0, ）作平行于軸的直線，直線與二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)D，E.
（1）寫(xiě)出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若，以DE為直徑作⊙Q，當(dāng)⊙Q與軸相切時(shí)，求的值；
（3）直線上是否存在一點(diǎn)F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)求證：CB是△ABE外接圓的切線；
(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(4)設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0＜t≤3)時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然，這樣的“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)．
（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)y=3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，試求出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=x2對(duì)應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=4x2對(duì)應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=ax2（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為　　；拋物線y=a（x﹣2）2+3（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為　　；
（2）拋物線y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn﹣1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn﹣1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1．
①求拋物線y2的表達(dá)式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=　　，F(xiàn)n的碟寬有端點(diǎn)橫坐標(biāo)為　2　；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫(xiě)出該直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(-1, 0)、B(4, 5)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，直線MN平行于y軸交直線AB于N，如果以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案