Question

2、我們做一個拼圖游戲：用等腰直角三角形拼正方形．請按下面規(guī)則與程序操作：
第一次：將兩個全等的等腰直角三角形拼成一個正方形；
第二次：在前一個正方形的四條邊上再拼上四個全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜邊與正方形的邊長相等），形成一個新的正方形；以后每次都重復(fù)第二次的操作
（1）請你在第一次拼成的正方形的基礎(chǔ)上，畫出第二次和第三次拼成的正方形圖形；
（2）若第一次拼成的正方形的邊長為a，請你根據(jù)操作過程中的觀察與思考填寫下表：

Answer 1

分析：第一次拼成的正方形的邊長為a，由等腰直角三角形的性質(zhì)，則第二次用的等腰直角三角形的直角邊長為$frac{sqrt{2}}{2}$a，得到的正方形的邊長為$sqrt{2}$a，面積為2a²，即每次得到的正方形的邊長是前一次正方形的邊長的$sqrt{2}$倍，故每次得到的正方形的面積是前一次正方形的面積的2倍，所以第n次時的正方形的面積為2^n-1a．

解答：解：（1）如圖所示：
（2）如表：

點評：本題考查了等腰直角三角形和正方形性質(zhì)．