精英家教網(wǎng)如圖所示,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,OE⊥BC于E,連接DE交OC于點F,作FG⊥BC于G.
(1)說明點G是線段BC的一個三等分點;
(2)請你依照上面的畫法,在原圖上畫出BC的一個四等分點(保留作圖痕跡,不必證明).
分析:(1)根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可以判斷E為BC的二等分點,再由OE∥CD,OE=
1
2
CD,得出EG=
1
2
GC,從而得出GC=
2
3
CE=
1
3
BC.
(2)依題意,根據(jù)平行線分線段成比例定理直接在圖中作圖即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵OE⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,
∴OE∥CD.
∵△OEF∽△CDF,
EF
FD
=
OE
CD
=
OB
BD
=
1
2

∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC.
CG
BG
=
CF
AF
=
EF
FD
=
1
2

∴G是BC的三等分點;

(2)依題意畫圖如右.
點評:本題考查平行線分線段成比例定理,需要根據(jù)平行找準對應(yīng)關(guān)系,要和相似三角形對應(yīng)邊成比例加以區(qū)別.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=2
3
,點P是邊BC上的動點(點P不與點B,C重合),過點P作直線PQ∥BD,交CD邊于Q點,再把△PQC沿著動直線PQ對折,點C的對應(yīng)點是R點.設(shè)CP=x,△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y.
(1)求∠CPQ的度數(shù).
(2)當x取何值時,點R落在矩形ABCD的邊AB上?
(3)當點R在矩形ABCD外部時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.并求此時函數(shù)值y的取值范圍.
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,E是CD邊的中點.點P從點A開始,沿逆時針方向在矩形邊上勻速運動,到點E停止.設(shè)點P經(jīng)過的路程為x,△APE的面積為S,則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(  )
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=5cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),當Q到達終點時,精英家教網(wǎng)P也隨之停止運動.用t表示移動時間,設(shè)四邊形QAPC的面積為S.
(1)試用t表示AQ、BP的長;
(2)試求出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當t為何值時,△QAP為等腰直角三角形?并求出此時S的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在矩形ABCD中,E為BC上一動點,BE=kCE,ED交AC于點P,DQ⊥AC于Q,A精英家教網(wǎng)B=nBC
(1)當n=1,k=2時(如圖1),
CP
PQ
=
 
;
(2)當n=
2
,k=1時(如圖2),求證:CP=AQ;
(3)若k=1,當n=
 
時,有CP⊥DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm、點P從點D出發(fā)向點A運動,同時點Q從點B出發(fā)向點C運動,點P、Q的速度都是1cm/s.
(1)在運動過程中,經(jīng)過
3
3
秒后,四邊形AQCP是菱形;
(2)菱形AQCP的周長為
20
20
cm、面積為
20
20
cm2

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