![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53649acc61879.png)
解:(1)∵圓O與圓P相交于點(diǎn)B、C,
∴OP⊥BC,垂足為點(diǎn)H,且BH=CH,
∵OB=9,cos∠AOB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/409968.png)
,
∴OH=6,
∴BH=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
∴BC=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
;
(2)如圖1,作PM⊥BD,垂足為點(diǎn)M.
由垂徑定理,得BM=DM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
y,
∴cos∠AOB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/249505.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/566731.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
,
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
x-6,
定義域?yàn)閤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/108113.png)
.
(3)(i)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長線上時(shí),
則△DBE∽△BPE,
∴∠DBE=∠BPE,
∵∠DBE=∠OBH,∠OPM=∠OBH,
∴∠BPE=∠OPM,
而∠BPM=∠DPM,
∴∠OPB=∠BPM=∠DPM,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53649acc72ce6.png)
∴BM=BH,即BD=BC,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
x-6=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
解得x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/566732.png)
,即AP=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/566732.png)
;
(ii)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),
作PN⊥BD,垂足為點(diǎn)N.
則△BDE∽△PBE,
∴∠BDE=∠PBE,
∵PD=PB,
∴∠BDP=∠DBP.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53649acc83d72.png)
∴∠PBE=∠DBP.
∴PH=PN.
∴BD=BC.
∵BN=DN,∴ON=9-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
BD,
∴cos∠AOB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/566733.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
,
整理,得BD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
AP+6,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
AP+6=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
解得AP=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
,
綜上所述,線段AP的長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/566732.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
.
分析:(1)先求出OP⊥BC,且BH=CH,再根據(jù)OB=9,cos∠AOB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
,求出OH,BH=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,即可求出BC;
(2)作PM⊥BD,垂足為點(diǎn)M.得BM=DM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
y,根據(jù)cos∠AOB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/249505.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
,得出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/566731.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
,通過計(jì)算得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
x-6,定義域?yàn)閤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/108113.png)
.
(3)(i)當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長線上時(shí),根據(jù)△BDE與△BPE相似,∠DBE=∠BPE,根據(jù)∠DBE=∠OBH,得出∠OPM=∠OBH,∠BPE=∠OPM,而∠BPM=∠DPM,則∠OPB=∠BPM=∠DPM,BM=BH,即BD=BC,再列出方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
x-6=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,解得x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/566732.png)
,即可得出AP=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/566732.png)
;
(ii)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),作PN⊥BD,垂足為點(diǎn)N.根據(jù)△BDE與△BPE相似,得出∠BDE=∠PBE,根據(jù)∠BDP=∠DBP.得出∠PBE=∠DBP,PH=PN,BD=BC.,再根據(jù)BN=DN,ON=9-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
BD,得出cos∠AOB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/566733.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
,整理,得BD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
AP+6,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
AP+6=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,解得AP=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
.
點(diǎn)評:此題考查了圓的綜合,用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、垂經(jīng)定理、圓的有關(guān)性質(zhì)等,關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)性質(zhì),根據(jù)已知條件列出方程.