25、已知,如圖,MN是?ABCD外的一條直線,AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN,A′、B′、C′、D′為垂足.求證:AA′+CC′=BB′+DD′.
分析:連接AC,BD交與點(diǎn)O,過(guò)O作OOˊ⊥MN垂足為Oˊ,利用梯形的中位線即可證明.
解答:證明:連接AC,BD交于O,過(guò)O作OO′⊥MN垂足為O′
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知OO′同為梯形BB′D′D與梯形AA′C′C的中位線得
AA′+CC′=BB′+DD′.
點(diǎn)評(píng):本題考查了梯形的中位線定理及三角形的中位線定理的知識(shí),解決本題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造輔助線.
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(1998•海淀區(qū))已知:如圖,MN是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,MN平行于弦CD,弦AB交CD于點(diǎn)E.
求證:AC2=AE•AB.

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