如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE. 已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DF.

(1)試說明AC=EF;

(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形。

 

【答案】

(1)可通過證明△ABC≌△EBF ,得出

(2)可通過證明,且,從而得出四邊形ADFE是平行四邊形。

【解析】

試題分析:(1)先利用兩組角和一組邊對應(yīng)相等,推出兩個三角形為全等三角形,再由全等三角形的性質(zhì),推出對應(yīng)邊相等。證明:在RT△ABC中,,,所以,而△ABE中,,,,所以△ABC≌△EBF ,所以

(2)要證明四邊形是平行四邊形,可以利用一組對邊相等且平行來證明。證明:因為△ADC為等邊三角形,所以,又,所以,又,所以,又因為△ABC≌△EBF,所以,所以四邊形ADFE是平行四邊形。

考點:全等三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定

點評:要證明一個四邊形是平行四邊形,可以利用一組對邊平行且相等來證明,也可以用兩組對邊平行,也可以利用對角線互相平分來證明

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE,AB相交于點G,若∠BAC=30°,下列結(jié)論:①EF⊥AC;②四邊形ADFE為平行四邊形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正確結(jié)論的序號是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖①,分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1,S2,S3表示,則不難證明S1=S2+S3
(1)如圖②,分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1,S2,S3表示,寫出它們的關(guān)系;(不必證明)
(2)如圖③,分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形,其面積分別用S1,S2,S3表示,確定它們的關(guān)系并證明;
(3)若分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個一般三角形,其面積分別用S1,S2,S3表示,為使S1,S2,S3之間仍具有與(2)相同的關(guān)系,所作三角形應(yīng)滿足什么條件?
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F(xiàn)為AB的中點,連接DF、EF、DE,EF與AC交于點O,DE與AB交于點G,連接OG,若∠BAC=30°,下列結(jié)論:
①△DBF≌△EFA;②AD=AE;③EF⊥AC;④AD=4AG;⑤△AOG與△EOG的面積比為1:4.
其中正確結(jié)論的序號是( 。
A、①②③B、①④⑤C、①③⑤D、①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F(xiàn)為AB中點,連接DF、EF,DE、EF與AC交于點O,DE與AB交于點G,連接OG,若∠BAC=30°,下列結(jié)論:①△DBF≌△EFA;②AD=AE;③EF⊥AC;④AD=4AG;⑤△AOG與△EOG的面積比為1:4.其中正確的結(jié)論的序號是
①③④
①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1、S2、S3表示,容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式
S1=S2+S3
S1=S2+S3

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