如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE. 已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形。
(1)可通過證明△ABC≌△EBF ,得出
(2)可通過證明,且
,從而得出四邊形ADFE是平行四邊形。
【解析】
試題分析:(1)先利用兩組角和一組邊對應(yīng)相等,推出兩個三角形為全等三角形,再由全等三角形的性質(zhì),推出對應(yīng)邊相等。證明:在RT△ABC中,,
,所以
,而△ABE中,
,
,
,所以△ABC≌△EBF ,所以
(2)要證明四邊形是平行四邊形,可以利用一組對邊相等且平行來證明。證明:因為△ADC為等邊三角形,所以,又
,所以
,又
,所以
,又因為△ABC≌△EBF,所以
,所以四邊形ADFE是平行四邊形。
考點:全等三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定
點評:要證明一個四邊形是平行四邊形,可以利用一組對邊平行且相等來證明,也可以用兩組對邊平行,也可以利用對角線互相平分來證明
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