如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE. 已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

 

【答案】

（1）可通過證明△ABC≌△EBF ，得出

（2）可通過證明，且，從而得出四邊形ADFE是平行四邊形。

【解析】

試題分析：（1）先利用兩組角和一組邊對應(yīng)相等，推出兩個三角形為全等三角形，再由全等三角形的性質(zhì)，推出對應(yīng)邊相等。證明：在RT△ABC中，，，所以，而△ABE中，，，，所以△ABC≌△EBF ，所以

（2）要證明四邊形是平行四邊形，可以利用一組對邊相等且平行來證明。證明：因為△ADC為等邊三角形，所以，又，所以，又，所以，又因為△ABC≌△EBF，所以，所以四邊形ADFE是平行四邊形。

考點：全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定

點評：要證明一個四邊形是平行四邊形，可以利用一組對邊平行且相等來證明，也可以用兩組對邊平行，也可以利用對角線互相平分來證明

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G，若∠BAC=30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為平行四邊形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2+S3．
（1）如圖②，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，寫出它們的關(guān)系；（不必證明）
（2）如圖③，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關(guān)系并證明；
（3）若分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與（2）相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件？
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點，連接DF、EF、DE，EF與AC交于點O，DE與AB交于點G，連接OG，若∠BAC=30°，下列結(jié)論：
①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG與△EOG的面積比為1：4．
其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、①②③B、①④⑤C、①③⑤D、①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB中點，連接DF、EF，DE、EF與AC交于點O，DE與AB交于點G，連接OG，若∠BAC=30°，下列結(jié)論：①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG與△EOG的面積比為1：4．其中正確的結(jié)論的序號是
①③④
①③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式
S1=S2+S3
S1=S2+S3
．

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