Question

【題目】如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有,,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對(duì)共有_______個(gè)；如果關(guān)于的不等式組(其中,為正整數(shù))的整數(shù)解僅有,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對(duì)共有______個(gè).(請(qǐng)用含、的代數(shù)式表示)

Answer 1

【答案】6 pq

【解析】

（1）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，求出a b的值，即可求出答案；

（2）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，即，；結(jié)合p，q為正整數(shù)，d，e為整數(shù)可知整數(shù)d的可能取值有p個(gè)，整數(shù)e的可能取值有q個(gè)，即可求解．

解：（1）解不等式組，得不等式組的解集為：，

∵關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有1，2，

∴，，

∴4≤b＜6，0＜a≤3，
即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，
∴適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），
∴適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共6個(gè)；

（2）解不等式組(其中,為正整數(shù))，

解得：，

∵不等式組（其中p，q為正整數(shù)）的整數(shù)解僅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），

∴，，

∴，，

∵p，q為正整數(shù)
∴整數(shù)d的可能取值有p個(gè)，整數(shù)e的可能取值有q個(gè)，
∴適合這個(gè)不等式組的整數(shù)d，e組成的有序數(shù)對(duì)（d，e）共有pq個(gè)；
故答案為：6；pq．