一副直角三角板如圖放置（∠ACB=∠ADB=90°），∠CAB=30°，∠BAD=45°，AB交CD于E，則∠CEB的度數(shù)是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【答案】分析：首先根據(jù)∠ACB=∠ADB=90°可判斷出A、C、B、D四點(diǎn)共圓，即可由圓周角定理得到∠DAB=∠ABD=∠ACD=45°，進(jìn)而可在△ACE中，由三角形的外角性質(zhì)求得∠CEB的度數(shù)．
解答：解：∵∠ADB=90°，∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABD=45°；
由于∠ACB=∠ADB=90°，所以A、C、B、D四點(diǎn)共圓，且直徑為AB；
由圓周角定理知：∠ACD=∠ABD=45°；
△ACE中，外角∠CEB=∠CAB+∠ACD=30°+45°=75°；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圓周角定理和三角形外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能夠判斷出A、C、B、D四點(diǎn)共圓，是解決此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，則CD=
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3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，已知AB∥FC，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=8，則CD的長(zhǎng)為
12-4
3
12-4
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•巴中）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12
2
，試求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的余角的度數(shù)是
15°
15°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一副直角三角板如圖放置，己知∠AFD=75°，AE和BC平行嗎？請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案