如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過M（-數(shù)學公式，0）、N（0，數(shù)學公式）兩點．正方形ABCD、DEFC的邊長均為m，邊AB落在x軸上，點E、F在拋物線y=-x2+bx+c上．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）求此拋物線的對稱軸．
（3）求m的值．

解：（1）把M（-，0），N（0，）代入解析式可得：，
∴，
∴此拋物線的解析式為：y=-x2+x+．

（2）∵y=-x2+x+=-（x-）2+1，
∴此拋物線的對稱軸是x=．

（3）由題意知（+，2m）在此拋物線上，
∴-（+）2+++=2m，即m2+8m-4=0，
∴m=-4±2．負值舍去，
∴m=2-4．
分析：（1）由拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過M（-，0）、N（0，）兩點，所以利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；
（2）由二次函數(shù)的解析式，利用配方法即可求得此拋物線的對稱軸；
（3）由正方形ABCD、DEFC的邊長均為m，邊AB落在x軸上，點E、F在拋物線y=-x2+bx+c上，可知（+，2m）在此拋物線上，將點代入解析式即可求得m的值．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對稱軸以及點與拋物線的關系等知識．解題的關鍵是數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關于x軸對稱；拋物線C1，C3關于y軸對稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點；與y相交于E、F兩點；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點中，四個點可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點坐標為M（1，4），與x軸的一個交點是A（-1，0），與y軸交于點B，直線x=1交x軸于點N．
（1）求拋物線的解析式及點B的坐標；
（2）求經(jīng)過B、M兩點的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點C的坐標；
（3）若點P在拋物線的對稱軸x=1上運動，請你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點A，并且與直線BM相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A（-3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行．直線y=-x+m過點C，交y軸于D點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時，x的取值范圍是（　　）
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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