Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，∠BAC=∠BOD，若tan∠BOD=，則tan∠BAC=（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：：由于∠BAC=∠BOD，則弧BC=弧BD，根據(jù)垂徑定理的推論得到OB⊥CD，CE=DE，在Rt△ODE中，tan∠BOD=，設(shè)DE=4x，則OE=3x，勾股定理得OD=5x，所以AE=8x，在Rt△ACE中，根據(jù)正切的定義求解．

試題解析：∵∠BAC=∠BOD，

∴

∴OB⊥CD，CE=DE，

在Rt△ODE中，tan∠BOD=，

設(shè)DE=4x，則OE=3x，

∴OD==5x，

∴AE=AO+OE=5x+3x=8x，CE=4x，

在Rt△ACE中，tan∠CAE=，

∴tan∠BAC=．

故選B．

考點：1.圓周角定理；2.垂徑定理；3解直角三角形．