Question

已知，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG，
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）觀察猜想BE與DG之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，并說明理由．

Answer 1

解：（1）BE=DG，
理由：∵正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，
∴BC=DC，CG=EC，
在△BCE和△DCG中
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG；

（2）互相垂直，
理由：延長GD到BE于點N，
∵△BCE≌△DCG，
∴∠BEC=∠CGD，
又∵∠NDE=CDG，
∴∠DCG=∠END=90°，
∴BE與DG之間的位置關(guān)系是互相垂直；

（3）通過旋轉(zhuǎn)互相重合的兩個三角形得到，
即△DCG繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到．
分析：（1）利用正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出△BCE≌△DCG，進(jìn)而得出答案；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角進(jìn)而得出答案；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，得出全等三角形是解題關(guān)鍵．