（2003•昆明）已知：如圖，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延長線與CD的延長線相交于點F，求證：S矩形ABCD=S△BCF．

【答案】分析：由于∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF?△BAE≌△FDE，即有SRt△BAE=SRt△FDE，由于S△FBC=S△FDE+S四邊形BCDE，S矩形ABCD=S△BAE+S四邊形BCDE，故有S矩形ABCD=S△BCF．
解答：證明：如圖，在Rt△BAE和Rt△FDE中，
∵∠BAE=∠FDE=90°，（1分）
AE=DE，（2分）
∠AEB=∠DEF，（3分）
∴△BAE≌△FDE．（4分）
∴S△BAE=S△FDE．（5分）
∵S△FBC=S△FDE+S四邊形BCDE（6分）
S矩形ABCD=S△BAE+S四邊形BCDE（7分）
∴S矩形ABCD=S△BCF．（8分）
點評：本題利用了矩形的性質，全等三角形的判定和性質求解．
練習冊系列答案
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（2003•昆明）已知：如圖，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（4，0），點P在第一象限，且cos∠OPA=．
（1）求出點P的坐標（一個即可）；
（2）當點P的坐標是多少時，△OPA的面積最大，并求出△OPA面積的最大值（不要求證明）；
（3）當△OPA的面積最大時，求過O、P、A三點的拋物線的解析式．

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（2003•昆明）已知：如圖，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（4，0），點P在第一象限，且cos∠OPA=．
（1）求出點P的坐標（一個即可）；
（2）當點P的坐標是多少時，△OPA的面積最大，并求出△OPA面積的最大值（不要求證明）；
（3）當△OPA的面積最大時，求過O、P、A三點的拋物線的解析式．

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（2003•昆明）已知：如圖，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延長線與CD的延長線相交于點F，求證：S矩形ABCD=S△BCF．

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