解:(1)當a=b時,四邊形OEPF是正方形,
則ab=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,故a
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,
∵a>0,
∴解得:a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
,
∴P(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
),
∵M,N是直線y=-x+1上的兩點,OE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
,
∴ME=y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
+1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/118055.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
=-x+1,則FN=x=1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/118055.png)
,
∴M(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/118055.png)
),N(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/118055.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
),
將△OEM繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OFM',
則NM'=FM'+FN=2FN=2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
PM=PE-ME=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/118055.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
-1,
PN=FP-FN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/118055.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
-1,
∴MN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/487772.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/442038.png)
=2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53646f9b8d01e.png)
∴NM'=MN,
在△ONM和△ONM'中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/553671.png)
,
∴△ONM≌△ONM'(SSS),
∴∠MON=∠MON'=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
∠AOB=45°;
(2)過M作MC⊥y軸于C,過N作ND⊥x軸于D,
∵直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點,
∴y=0時,x=1,x=0時,y=1,
∴A點坐標為:(1,0),B點坐標為:(0,1),
∴AO=BO,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∴AN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
ND=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
b,BM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
MC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
a,
∵P(a,b)是反比例函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/11663.png)
在第一象限內(nèi)圖象上的一動點,
∴2xy=1,則2ab=1,
∴AN•BM=2ab=1.
∴AN•BM為定值.
分析:(1)利用正方形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)得出ab=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,進而得出a的值,即可得出P點坐標,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直線上點的坐標特點得出M,N的坐標,再利用全等三角形的性質(zhì)得出∠MON=∠MON'=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
∠AOB=45°.
(2)利用已知一次函數(shù)解析式得出A,B坐標,進而得出△OAB的形狀,進而得出AN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
ND=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
b,BM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
MC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
a,再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出即可.
點評:此題主要考查了反比例函數(shù)綜合應(yīng)用以及全等三角形的性質(zhì)與判定和正方形的性質(zhì)等知識,利用已知圖形表示出AN,BM的長是解題關(guān)鍵.