在直角梯形ABCD中,AB∥CD,BC⊥DC于點(diǎn)C,AB=2,CD=3,∠D=45°,動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā),沿DC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng),到C點(diǎn)停止.過P點(diǎn)作PQ垂直于直 線 AD,垂足為Q.設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒,△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S,下列圖象中,能表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
C
分析:此題屬于分段函數(shù),分為當(dāng)Q在線段AD上時(shí),(△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S就是△PDQ的面積)與當(dāng)Q在線段DA的延長線時(shí)(此時(shí)△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S是兩個(gè)三角形的面積差),分別求解即可求得函數(shù)解析式,則問題得解.
解答:解:過點(diǎn)A作AE⊥CD于E,
∵AB∥CD,BC⊥DC,
∴四邊形AECB是矩形,
∴CE=AB=2,
∴DE=CD-CE=3-2=1,
∵∠D=45°,
∴AE=DE=1,AD=,
∴當(dāng)0≤t≤時(shí),
根據(jù)題意得:PD=t,則PQ=DQ=t,
∴S△PDQ=t•t=t2
當(dāng)<t≤3時(shí),
∵PD=t,則PQ=DQ=t,AQ=FQ=t-,
S梯形AFPD=t2-(t-2=2t-2.
∴圖象開始是拋物線,然后是直線.
故選C.
點(diǎn)評:此題考查了梯形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識.此題屬于動(dòng)點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖①,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,若關(guān)于y與x的函數(shù)圖象如圖②,求梯形ABCD的面積.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,若AD=8,BC=10,則cosC的值為(  )
A、
4
5
B、
3
5
C、
3
4
D、
4
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,且AB=BC=4AD,E是AB上的一點(diǎn),DE⊥EC.求證:CE平分∠BCD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=45°,AB=4,AD=5,把梯形沿過點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)A剛好落在BC邊上,則此時(shí)折痕的長為
5
5
2
或2
5
5
5
2
或2
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,若AD=5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,7),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( 。

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