一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品,每件的生產(chǎn)成本為18元,按定價(jià)30元出售,每月可銷售20萬件.為了增加銷量,公司決定采取降價(jià)的辦法,每降價(jià)1元,月銷量可增加2萬件.銷售期間,要求銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于60%
(1)求出月銷量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出月銷售利潤w(萬元)(利潤=售價(jià)-成本價(jià))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請(qǐng)你根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍,使月銷售利潤不低于210萬元.
【答案】分析:(1)月銷量=20+增加的數(shù)量;
(2)利潤=每件的利潤×月銷量;
(3)讓利潤=210得到相應(yīng)x的值,根據(jù)自變量的取值確定范圍即可.
解答:解:(1)相對(duì)于30元,提價(jià)了(x-30)元,那么y=20+2(30-x)=-2x+80;
(2)w=(x-18)(-2x+80)=-2(x-29)2+242;
(3)把w=210代入(2)得到的關(guān)系式得:-2(x-29)2+242=210,
解得x1=33,x2=25,
∴25≤x≤33時(shí),利潤不低于210萬元,
∵x-18≤18×60%,
∴x≤28.8,
∴18≤x≤28.8
∴25≤x≤28.8時(shí),月銷售利潤不低于210萬元.
答:產(chǎn)品的銷售單價(jià)在25~28.8萬元時(shí),月銷售利潤不低于210萬元.
點(diǎn)評(píng):考查二次函數(shù)應(yīng)用;得到利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵;判斷出產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn).
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:第26章《二次函數(shù)》�?碱}集(18):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版)
題型:解答題
一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品,每件的生產(chǎn)成本為18元,按定價(jià)40元出售,每月可銷售20萬件.為了增加銷量,公司決定采取降價(jià)的辦法,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,每降價(jià)1元,月銷售量可增加2萬件.
(1)求出月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
(2)求出月銷售利潤z(萬元)(利潤=售價(jià)-成本價(jià))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
(3)請(qǐng)你通過(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍,使月銷售利潤不低于480萬元.
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