![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/536453eeadabb.png)
解:(1)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259677.png)
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259678.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259679.png)
,
∵a<c,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259679.png)
(不合題意,舍去),
∴a=-1,c=4,
∴所求的拋物線的解析式為:y=-x
2+4;
(2)①在拋物線y=-x
2+4中,令y=0,
得x=±2;
當x=0時,y=4,
∴A、B、C三點的坐標分別為(-2,0),(2,0),(0,4).
過點P作PG⊥x軸于G,設(shè)點P的坐標為(m,n),
∵點P在拋物線y=-x
2+4上的第一象限內(nèi)的點,
∴m>0,n>0,且n=-m
2+4,
∴PG=-m
2+4,OA=2,AG=m+2,
∵OD∥PG,OD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/434792.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563123.png)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408032.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408033.png)
,
解得m
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1180.png)
,m
2=-2(舍去),
∴OG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1180.png)
.
又∵CD=OC-OD=4-1.5=2.5,
∴S
△PDC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
CD•GO=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1180.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/25446.png)
,
∴S
△AOD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AO•DO=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×2×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/294253.png)
,
∴S
△PDC>S
△AOD.
又∵S
△APC=S
△PDC+S
△ADC,S
△AOC=S
AOD+S
ADC,
∴S
△APC>S
△AOC,
②在第一象限內(nèi),設(shè)在拋物線上存在點P′(m,n),
使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563122.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/536453eeb9def.png)
過點P′作P
′M⊥x 軸于點M,
則m>0,n>0且n=-m
2+4.
∴OM=m,P′M=-m
2+4,OA=2,AM=m+2,
設(shè)AP′交y軸于點D′,設(shè)OD
′=t,
∵OD
′∥P
′M,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563124.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563125.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408032.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563126.png)
,
化簡得mt+2t=8-m
2 ①
∵CD′=OC-OD′=4-t,
∴S
△P′CD′=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
CD′•OM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(4-t)•m,
S
△AOD′=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
OA•OD′=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×2•t=t,
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563122.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563127.png)
,
即t=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(4-t)m,即mt+2t=4m ②
由①②兩式得8-2m
2=4m,
即m
2+2m-4=0,
解得:m
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
-1,m
2=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
-1(不合題意舍去),
此時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563128.png)
.
∴存在點P′(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
-1,2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
-2),
使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563122.png)
.
分析:(1)將a+c=3,ac=-4組合,利用a<c,即可確定a,c的值;
(2)①利用點P在拋物線y=-x
2+4上的第一象限內(nèi)的點,得出m>0,n>0,且n=-m
2+4,進而求出OG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1180.png)
,再利用已知求出S
△PDC,S
△AOD的面積,進而得出S
△APC與S
△AOC的大小關(guān)系;
(2)利用平行線分線段成比例定理得出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563124.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563125.png)
,以及利用三角形面積關(guān)系得出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563127.png)
,進而求出m的值,即可求出點P′的坐標.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及一元二次方程解法和三角形面積求法等知識,熟練利用三角形面積關(guān)系得出是解題關(guān)鍵.