Question

【題目】如圖，、分別是不等邊三角形（即）的邊、的中點(diǎn)．是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，、分別是、的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)、、、．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若連接，且滿足，．問此時(shí)四邊形又是什么形狀？并請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，從而得到DE∥GF且DE=GF，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（2）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，DG∥AO，DG=AO，然后求出DG⊥GF，DG=GF，再根據(jù)鄰邊垂直且相等的平行四邊形是正方形解答．

（1）證明：、是、的中點(diǎn)，

且，

、是、的中點(diǎn)，

且，

且，

四邊形是平行四邊形；

（2）解：、分別是、的中點(diǎn)，

，，

又，，

，，

四邊形正方形．