．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果保留根號）


過C作CD⊥AB于D，

    在Rt△ACD中，

    ∵AC=10，∠A=30°，

    ∴DC=ACsin30°=5， 

    AD=ACcos30°=5，

    在Rt△BCD中，

    ∵∠B=45°，

∴BD=CD=5，BC=5，

    則用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）．

    答：汽車從A地到B地比原來少走（5+5﹣5）千米．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B（A點在B點的左側），與y軸交于點C，△ABC的面積為12．

（1）①填空：二次函數(shù)圖象的對稱軸為    ；

      ②求二次函數(shù)的解析式；

（2） 點D的坐標為（－2，1），點P在二次函數(shù)圖象上，∠ADP為銳角，且，求點P的橫坐標；

（3）點E在x軸的正半軸上，，點O與點關于EC所在直線對稱．作⊥于點N，交EC于點M．若EM·EC＝32，求點E的坐標．


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有兩個三角形△ABC和△DEF，試證這兩個三角形相似．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點，BC∥x

軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，

終點為C，過運動路線上任意一點P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設四

邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關于t的函數(shù)圖象大致

是（　　）

　

          A                    B                      C                      D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


閱讀理解：

如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把

四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上

的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：

（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方

形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；

拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，拋物線和直線. 當y1＞y2時，x的取值范圍是

A．0<x<2

B．x<0或x＞2

C．x<0或x＞4

D．0<x<4

                   

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點. C為二次函數(shù)圖象的頂點.

   （1）求二次函數(shù)的解析式；

   （2）定義函數(shù)f：“當自變量x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1或y2，若y1≠y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1、y2中的較小值;若y1=y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1（或y2）.” 當直線（k >0）與函數(shù)f的圖象只有兩個交點時，求的值.

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線y=x2-4x+3，求出它的對稱軸和頂點坐標.

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同步練習冊答案