已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AE是⊙O的直徑，CD是△ABC中AB邊上的高，
求證：AC•BC=AE•CD．

【答案】分析：通過分析易證△BDC∽△ECA，利用相似比得出．即可得出AC•BC=AE•CD．
解答：證明：連接EC．
∵AE是⊙O的直徑，CD是△ABC中AB邊上的高，
∴∠ACE=∠CDB=90°．
又∵∠B=∠E，
∴△BDC∽△ECA．
∴．
∴AC•BC=AE•CD．
點評：本題考查了相似三角形相似的條件，以及與三角形外接圓結合起來的簡單應用．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關系？并說明理由．

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