Question

【題目】某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽，準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元．

（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的跳繩共50根，并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)書最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）一根A型跳繩售價(jià)是10元，一根B型跳繩的售價(jià)是36元；（2）當(dāng)購買A型跳繩37只，B型跳繩13只時(shí)，最省錢．

【解析】試題分析：（1）設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，根據(jù)：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；

（2）首先根據(jù)“A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型跳繩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．

試題解析：（1）設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，

根據(jù)題意，得： ，解得： ，

答：一根A型跳繩售價(jià)是10元，一根B型跳繩的售價(jià)是36元；

（2）設(shè)購進(jìn)A型跳繩m根，總費(fèi)用為W元，

根據(jù)題意，得：W=10m+36（50﹣m）=﹣26m+1800，

∵﹣26＜0，

∴W隨m的增大而減小，

又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，

而m為正整數(shù)，

∴當(dāng)m=37時(shí)，W最小=﹣2×37+350=276，

此時(shí)50﹣37=13，

答：當(dāng)購買A型跳繩37只，B型跳繩13只時(shí)，最省錢．