Question

如圖所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C′≌△ABC，則∠BCA′：∠BCB′等于

1. A.
   1：2
2. B.
   1：3
3. C.
   2：3
4. D.
   1：4

Answer 1

D
分析：設(shè)∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A′CB′=∠ACB=10k，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BCB′=8k，然后求出∠A′CB=2k，求出比值即可．
解答：∵∠A：∠B：∠C=3：5：10，
∴設(shè)∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，
∵△A′B′C′≌△ABC，
∴∠A′CB′=∠ACB=10k，
在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠B=3k+5k=8k，
∴∠A′CB=∠A′CB′-∠B′CB′=10k-8k=2k，
∴∠BCA′：∠BCB′=2k：8k=1：4．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出各角更簡便．