如圖,△ABC是等邊三角形,P是三角形外一點(diǎn),且∠ABP+∠ACP=180°.求證:PB+PC=PA.
證明:延長PC到點(diǎn)D,使CD=BP,連接AD. ∵∠ABP+ACP=180°,∠ACP+∠ACD=180°, ∴ 在△ABP和△ACD中, ∴ ∴AP=AD,∠BAP=∠PAC ∵∠BAP+∠PAC=60°∴∠CAD+∠PAC=60° 即∠PAD=60°,∴△PAD是等邊三角形. ∴AP=PD=PC+CD. ∴AP=PB+PC. |
欲證PB+PC=PA,可考慮將BP、PC轉(zhuǎn)移到同一條直線上,將問題轉(zhuǎn)化為證明線段相等,由條件∠ABP+∠ACP=180°,此題較適合補(bǔ)短,即延長PC到D,使CD=BP,連接AD,證AP=PD即可. |
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