某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線形組成的,為牢固起見,每段護欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如左圖)做成的立柱,為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度,設(shè)計人員利用右圖所示的直角坐標系進行計算.(1)求該拋物線的解析式;(2)計算所需不銹鋼管立柱的總長度.

單位:m

答案:
解析:

  (1)在如圖所示的直角坐標系中,設(shè)解析式為yax2cB(0,0.5),C(1,0)

  分別代入yax2c

  ∴

  拋物線的解析式為y=-0.5x20.5

  (2)分別過AC的五等分點C1,C2C3,C4x軸的垂線交拋物線于B1,B2,B3,B4,則C1B1,C2B2C3B3,C4B4的長就是一段護欄的四立柱的長.點C3,C4的坐標為(0.2,0),(0.60),則B3,B4的橫坐標分別為x30.2,x40.6

  將x30.2x40.6分別代入y=-0.5x20.5y30.48,y40.32.由對稱性知,B1,B2的縱坐標y10.32y20.48

  四條立柱的長為:C1B1C4B40.32m,C2B2C3B30.48m

  所需不銹鋼立柱總長為(0.320.48)×2×5080(m)

  答:所需不銹鋼立柱的總長為80m


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某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的,為牢固起見,每段護欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如圖①所示)做成的立柱,為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度,設(shè)計人員利用圖②所示的直角坐標系進行計算.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)試求所需不銹鋼管的總長度.
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(1)求該拋物線的解析式;
(2)計算所需不銹鋼管的總長度。

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(1)求此拋物線的解析式;
(2)試求所需不銹鋼管的總長度.

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