某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線形組成的,為牢固起見,每段護欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如左圖)做成的立柱,為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度,設(shè)計人員利用右圖所示的直角坐標系進行計算.(1)求該拋物線的解析式;(2)計算所需不銹鋼管立柱的總長度.
單位:m
(1)在如圖所示的直角坐標系中,設(shè)解析式為y=ax2+c,B(0,0.5),C(1,0). 分別代入y=ax2+c得 ∴ 拋物線的解析式為y=-0.5x2+0.5. (2)分別過AC的五等分點C1,C2,C3,C4作x軸的垂線交拋物線于B1,B2,B3,B4,則C1B1,C2B2,C3B3,C4B4的長就是一段護欄的四立柱的長.點C3,C4的坐標為(0.2,0),(0.6,0),則B3,B4的橫坐標分別為x3=0.2,x4=0.6. 將x3=0.2和x4=0.6分別代入y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32.由對稱性知,B1,B2的縱坐標y1=0.32,y2=0.48. 四條立柱的長為:C1B1=C4B4=0.32m,C2B2=C3B3=0.48m. 所需不銹鋼立柱總長為(0.32+0.48)×2×50=80(m). 答:所需不銹鋼立柱的總長為80m. |
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