Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）交軸正半軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn).

（1）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；

（2）點(diǎn)為拋物線在軸上方的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，為的外心，點(diǎn)，點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)以2單位/，1單位/速度沿射線，作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（且），直線交于.

①求證：點(diǎn)在定直線上并求的解析式；

②若在拋物線上且在直線下方，當(dāng)到直線距離最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①，見解析，②

【解析】

（1）將y=0，x=0代入即可寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；

（2）先求的解析式為，聯(lián)立解得：（舍去），，可得.

（3）①設(shè)，則，可解得：，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，同理可求，故在直線上.

②當(dāng)到距離最大時(shí)，設(shè)過且與平行的直線的解析式為： 聯(lián)立利用該方程組有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求得，故，可得點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）∵拋物線，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn).

∴

解得

∴

當(dāng)y=0時(shí)，

解得

∴

當(dāng)x=0時(shí)，

解得

∴

∴

（2）∵

∴

設(shè)的解析式為

又因?yàn)?/span>A（1，0）.代入解得：b=-1

故的解析式為，

∴

解得：（舍去），，

∴.

（3）①設(shè)，，

解得：，，

設(shè)，，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，同理可求，故在直線上.

②當(dāng)到距離最大時(shí)，設(shè)過且與平行的直線的解析式為：

有兩等根

有等根，