Question

已知拋物線y＝x²―x―2．

(1)求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合)，設(shè)NQ的長(zhǎng)為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

(3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵拋物線∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為　　1分 　　(2)拋物線與與x軸的兩交點(diǎn)為A(－1，0)，B(2，0)． 　　設(shè)線段BM所在直線的解析式為． 　　∴解得　∴線段BM所在直線的解析式為　　2分 　　設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)N在線段BM上，∴．∴． 　　∴S四邊形NQAC＝S△AOC＋S梯形OQNC　　3分 　　∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量t的取值范圍為　　4分 　　(3)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(m，n)，則且． 　　，，． 　　分以下幾種情況討論： 　�、偃簟�PAC＝90°，則．∴ 　　解得，．∵．∴．∴　　6分 　�、谌簟�PCA＝90°，則．∴ 　　解得，．∵，∴．∴． 　　當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，PA＞AC，所以邊AC的對(duì)角∠APC不可能是直角． 　　∴存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)為，　　8分