Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出n的值，然后利用待定系數(shù)法就可以求出一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積不能直接求出，要求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積的割補(bǔ)法球它的面積．S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴m=（-2）×1=-2．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
∵點(diǎn)B（1，n）也在反比例函數(shù)的圖象上，
∴n=-2，即B（1，-2）．
把點(diǎn)A（-2，1），點(diǎn)B（1，-2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，
得解得．
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1．

（2）∵在y=-x-1中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-1．
∴直線y=-x-1與x軸的交點(diǎn)為C（-1，0）．
∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×1×1+×1×2=+1=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，然后利用坐標(biāo)來(lái)求三角形的面積．