如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,剪掉陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體包裝盒.
(1)若折疊后長(zhǎng)方體底面正方形的面積為1250cm
2,求長(zhǎng)方體包裝盒的高;
(2)設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x(cm),長(zhǎng)方體的側(cè)面積為S(cm
2),求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求x為何值時(shí),S的值最大.