Question

如圖，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂線DE交BC于D，E為垂足，若BD=10cm，則AC等于

1. A.
   10cm
2. B.
   8cm
3. C.
   5cm
4. D.
   2.5cm

Answer 1

C
分析：連接AD，先由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AD的長及∠DAC的度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)即可求出AC的長．
解答：解：連接AD，
∵△ABC中∠C=90°，∠B=15°，
∴∠BAC=75°，
∵BD=10cm，DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD=10cm，∠DAB=∠B=15°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=75°-15°=60°，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC=60°，
∴∠ADC=30°，
∴AC=AD=×10=5cm．
故選C．
點評：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．