Question

四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE．設(shè)∠EAD=∠1，∠EAB=∠2，∠ABE=∠3，∠CBE=∠4，給出下列五個(gè)關(guān)系式，①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2 ④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB；將其中的三個(gè)關(guān)系作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題．
（1）用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題（書(shū)寫(xiě)形式如：如果xxx，那么xxx），并給出證明；
（2）用序號(hào)寫(xiě)出三個(gè)真命題（不需要證明）
（3）在本題可以書(shū)寫(xiě)的命題中，只有一個(gè)是假命題，是哪一個(gè)？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）解答此題的關(guān)鍵是利用已知條件先求證△ADE≌△FCE，然后即可得出結(jié)論．
（2）從三角形全等方面分析①②③④⑤中，哪些作為已知條件，哪些作為命題．
（3）假設(shè)命題成立，用事實(shí)證明去推翻，詳細(xì)證明（見(jiàn)解答部分）
解答：解：（1）如果①②③，那么④⑤．
證明：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖）
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，∠ADE=∠FCE，
又CE=DE，
∴△ADE≌△FCE，
AE=FE，AD=CF，
∠1=∠2=∠F，
BA=BF，
BA=BC+CF=BC+AD，
AE=EF，
∴∠3=∠4（5分）．

（2）如果①②④，那么③⑤；如果①②⑤，那么③④；如果①③④，那么②⑤（9分）．

（3）如果②③④，那么①⑤．
如圖，ABE和BCE和AED是全等的等邊三角形，此時(shí)C、D、E在同一直線上，
CE=DE，∠DAE=∠BAE=∠CBE=∠ABE=60°，
但AD與BC不平行（12分）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題如果單純是證明這些命題成立或不成立，就容易的多，但是讓學(xué)生自己寫(xiě)命題，就有一定的難度，所以這是一道難題．