Question

如圖，直線y=

3

3

x+

3

與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P坐標(biāo)為______．

Answer 1

令y=0，則

3

3

x+

3

=0，
解得x=-3，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）；
令x=0，則y=

3

，
則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

3

），
∴tan∠BAO=

3

3

，
∴∠BAO=30°，
作⊙P′與⊙P″切AB于D、E，
連接P′D、P″E，則P′D⊥AB、P″E⊥AB，
則在Rt△ADP′中，AP′=2×DP′=2，
同理可得，AP″=2，
則P′橫坐標(biāo)為-3+2=-1，P″橫坐標(biāo)為-1-4=-5，
∴P橫坐標(biāo)x的取值范圍為：-5＜x＜-1，
∴橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，0）、（-3，0）、（-4，0）．
故答案為（-2，0）、（-3，0）、（-4，0）．