Question

下面的圖形是由邊長(zhǎng)為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的：

繼續(xù)排列下去，則第10個(gè)圖形由________個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成，第10個(gè)圖形的周長(zhǎng)為________；若排列成的某個(gè)圖形周長(zhǎng)是518，則這個(gè)圖形是由________個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成．

Answer 1

53    108    253
分析：依此數(shù)出n=1，2，3，…，正方形的個(gè)數(shù)，算出圖形的周長(zhǎng)，根據(jù)規(guī)律依此類推，可得出第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)及周長(zhǎng)，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
解答：∵n=1時(shí)，正方形有8個(gè)，即8=5×1+3，周長(zhǎng)是18，即18=10×1+8；
n=2時(shí)，正方形有13個(gè)，即13=5×2+3，周長(zhǎng)是28，即28=10×2+8；
n=3時(shí)，正方形有18個(gè)，即18=5×3+3，周長(zhǎng)是38，即38=10×3+8．
…
n=n時(shí)，正方形有5n+3個(gè)，周長(zhǎng)是10n+8．
當(dāng)n=10時(shí)，5n+3=5×10+3=53，10n+8=10×10+8=108
當(dāng)10n+8=508
解得：n=50，
所以5×50+3=253
故答案為：53，108，253．
點(diǎn)評(píng)：本題為數(shù)字型猜想歸納題，著重考查同學(xué)們的閱讀理解、探索規(guī)律和歸納猜想等多方面的能力．解題思維過程是從特殊情況入手→探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律→歸納、猜想出結(jié)果→取特殊值代入驗(yàn)證，即體現(xiàn)特殊→一般→特殊的解題過程．同時(shí)啟發(fā)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中關(guān)注結(jié)果的同時(shí)，更應(yīng)注重概念、法則、公式、公理的形成和發(fā)展過程．