Question

兩個反比例函數(shù)，在第二象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結論：
①-1＜k＜0；     ②k＜-1；
③△ODB與△OAC的面積相等；
④四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；
⑤PA與PB始終相等；
⑥當點B是PD的中點時，點A一定是PC的中點．
其中一定正確的是    （把你認為正確的結論的序號都填上，少填、多填或錯填均不給分）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質，特別是根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，對各小題逐一進行分析，即可得出正確答案．
解答：解：根據(jù)題意，點P與點A的橫坐標相同，都是負數(shù)，點P的縱坐標大于點A的縱坐標，
∴＞-，
解得k＜-1，
∴①錯誤，②正確；
∵y=-，
∴S_△ODB=×|x|•|y|=，
S_△OCA=×|x|•|y|=，
∴S_△ODB=S_△OCA，故③正確．
∵點P在y=上，
∴S_矩形PCOD=|x|•|y|=|k|，
∴S_{四邊形PAOB}=S_矩形PCOD-S_△ODB-S_△OCA=|k|--=-k-1，
∴四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化，故④正確；
設點P的坐標是（a，），則點A的坐標是（a，-），
則PA=-（-）=+，
∵點B的縱坐標為，
∴-=，
解得x=-，
∴點B的橫坐標是-，
∴PB=--a，
若PA=PB，則+=--a，
整理得=-a，
∴當且僅當點P的橫坐標與縱坐標的長度相等時，
即四邊形PCOD是正方形是，PA=PB，故⑤錯誤；
∵點B是PD的中點，
∴a=2（-），
∴k=-2，
又點P的縱坐標是，即-，點A的坐標是-，
∴-=2（-），
∴點A一定是PC的中點，故⑥正確．
綜上所述，一定正確的是②③④⑥．
故答案為：②③④⑥．
點評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，綜合性較強，關鍵是知道函數(shù)圖象上的點和坐標軸構成的三角形的面積和四邊形的面積和k的關系．