Question

（2012•廣安）如圖，把拋物線y=

1

2

x²平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=

1

2

x²交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為

27

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，然后求解即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，
∵拋物線平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（-6，0），
∴平移后的拋物線對(duì)稱軸為x=-3，
得出二次函數(shù)解析式為：y=

1

2

（x+3）²+h，
將（-6，0）代入得出：
0=

1

2

（-6+3）²+h，
解得：h=-

9

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3，-

9

2

），
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，
∴S=|-3|×|-

9

2

|=

27

2

．
故答案為：

27

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸的解析式，并對(duì)陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．