已知:如圖,圓內(nèi)接△ABC中,AB=AC,D是BC邊上一點(diǎn),E是直線AD和△ABC外接圓的交點(diǎn).(1)證明:AB2=AD·AE;(2)當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí),(1)的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明;不成立,請(qǐng)說明理由.

答案:
解析:

  (1)連接BE,則∠E=∠C

  ∵ABAC,∴∠C=∠ABC,∠E=∠ABC

  又∠BAD=∠EAB,故△ABD∽△AEB,,即AB2AD·AE

  (2)當(dāng)DBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí),第(1)問的結(jié)論仍能成立.

  如圖,連接BE,則∠AEB=∠ABC

  又∠BAE=∠DAB,故△ABD∽△AEB,,即AB2AD·AE


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,且∠DBA=∠EBC.求證:AD•BE=EC•BD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、已知:如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BAD=65°,則∠BCD=
115
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD,過C點(diǎn)作對(duì)角線BD的平行線交AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn).
求證:DE•AB=BC•CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD中,
BAD
的度數(shù)為140°,則∠BOD=
 
度,∠BAD=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•甘孜州)已知:如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩邊AB,DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,DF經(jīng)過⊙O的圓心,交AB于點(diǎn)F,AB=BE,連接AC,且OD=3,F(xiàn)A=FB=
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(1)求證:△DAC∽△DEA;
(2)求出DA,AC的長(zhǎng)度.

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