Question

閱讀理解：
在解形如3|x-2|=|x-2|+4這一類含有絕對值的方程時，我們可以根據(jù)絕對值的意義分x＜2和x≥2兩種情況討論：
①當x＜2時，原方程可化為-3（x-2）=-（x-2）+4，解得：x=0，符合x＜2
②當x≥2時，原方程可化為3（x-2）=（x-2）+4，解得：x=4，符合x≥2
∴原方程的解為：x=0，x=4．
解題回顧：本題中2為x-2的零點，它把數(shù)軸上的點所對應的數(shù)分成了x＜2和x≥2兩部分，所以分x＜2和x≥2兩種情況討論．
知識遷移：
（1）運用整體思想先求|x-3|的值，再去絕對值符號的方法解方程：|x-3|+8=3|x-3|；
知識應用：
（2）運用分類討論先去絕對值符號的方法解類似的方程：|2-x|-3|x+1|=x-9．
提示：本題中有兩個零點，它們把數(shù)軸上的點所對應的數(shù)分成了幾部分呢？

Answer 1

分析：（1）先把|x-3|-3|x-3|=-8看作是關于|x-3|的一元一次方程，可解得|x-3|=4，再去絕對值得到x-3=±4，然后解兩個一元一次方程即可；
（2）2-x的零點為2，x+1的零點為-1，這樣分三個區(qū)間進行討論：當x≤-1；當-1＜x≤2；當-1＜x≤2；在各區(qū)間分別去絕對值化為一元一次方程，解方程，然后得到滿足條件的x的值．

解答：解：（1）移項得|x-3|-3|x-3|=-8，
合并得-2|x-3|=-8，
兩邊除以-2得|x-3|=4，
所以x-3=±4，
∴x=-1或7；
（2）當x≤-1，原方程可化為2-x+3（x+1）=x-9，解得x=-14，符合x≤-1；
當-1＜x≤2，原方程可化為2-x-3（x+1）=x-9，解得x=

8

5

，符合-1＜x≤2；
當x＞2，原方程可化為-2+x+3（x+1）=x-9，解得x=

4

3

，不符合x＞2；
∴原方程的解為x=-14或x=

8

5

．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程：運用分類討論的方法把含絕對值的一元一次方程化為一元一次方程求解或運用整體思想求解．